Introducimos la función de Levinson en escalas de tiempo utilizando desigualdades integrales de tipo Levinson en términos de -integral para funciones convexas (cóncavas) en conjuntos de escalas de tiempo e investigamos sus propiedades como superaditividad y monotonicidad. Las propiedades obtenidas se utilizan para derivar los límites de la función de Levinson dada y esos resultados proporcionan un refinamiento y la inversa de la conocida desigualdad de Levinson en escalas de tiempo. Además, definimos nuevos tipos de funcionales utilizando medias ponderadas generalizadas y medias de potencia en escalas de tiempo, y demostramos sus propiedades que pueden ser utilizadas en trabajos futuros para obtener refinamientos e inversos de desigualdades integrales conocidas en escalas de tiempo.